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如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°. (1)用尺规作图作AB边上的中垂...

如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.

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(1)分别以A、B为圆心,以大于AB的长度为半径画弧,过两弧的交点作直线,交AC于点D,AB于点E,直线DE就是所要作的AB边上的中垂线; (2)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角的性质求出∠ABD=∠A=30°,然后求出∠CBD=30°,从而得到BD平分∠CBA. (1)【解析】 如图所示,DE就是要求作的AB边上的中垂线; (2)证明:∵DE是AB边上的中垂线,∠A=30°, ∴AD=BD, ∴∠ABD=∠A=30°, ∵∠C=90°, ∴∠ABC=90°-∠A=90°-30°=60°, ∴∠CBD=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°, ∴∠ABD=∠CBD, ∴BD平分∠CBA.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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