满分5 > 初中数学试题 >

如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过...

如图,AB为半圆O的直径,点C在半圆O上,过点O作BC的平行线交AC于点E,交过点A的直线于点D,且∠D=∠BAC.
(1)求证:AD是半圆O的切线;
(2)若BC=2,CE=manfen5.com 满分网,求AD的长.

manfen5.com 满分网
(1)要证AD是半圆O的切线只要证明∠DAO=90°即可; (2)由两组角对应相等的两个三角形相似可得到△DOA∽△ABC,据相似三角形的对应边成比例可得到AD的长. (1)证明:∵AB为半圆O的直径, ∴∠BCA=90°. 又∵BC∥OD, ∴OE⊥AC. ∴∠D+∠DAE=90°. ∵∠D=∠BAC, ∴∠BAC+∠DAE=90°. ∴AD是半圆O的切线. (2)【解析】 ∵BC∥OD, ∴△AOE∽△ABC, ∵BA=2AO, ∴==,又CE=, ∴AC=2CE=. 在Rt△ABC中, AB==, ∵∠D=∠BAC,∠ACB=∠DAO=90°, ∴△DOA∽△ABC. ∴即. ∴.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
在改革开放30年纪念活动中,某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查,并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分.
manfen5.com 满分网
根据统计图中的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查的样本容量是______.调查中“了解很少”的学生占______%;
(2)补全条形统计图;
(3)若全校共有学生1300人,那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就?
查看答案
如图,小强在江南岸选定建筑物A,并在江北岸的B处观察,此时,视线与江岸BE所成的夹角是30°,小强沿江岸BE向东走了500m,到C处,再观察A,此时视线AC与江岸所成的夹角∠ACE=60°.根据小强提供的信息,你能测出江宽吗?若能,写出求解过程(结果可保留根号);若不能,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺规作图作AB边上的中垂线DE,交AC于点D,交AB于点E.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明);
(2)连接BD,求证:BD平分∠CBA.

manfen5.com 满分网 查看答案
某市为治理污水,需要铺设一条全长为600米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?
查看答案
解不等式组manfen5.com 满分网,并把解集在数轴上表示出来.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.