Question

我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按每吨b元（b＞a）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．
（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元；
（2）求b的值，并写出当x＞10时，y与x之间的函数关系式；
（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？

Answer

（1）由图中可知，10吨水出了15元，那么a=15÷10=1.5元，用水8吨，应收水费1.5×8元；
（2）由图中可知当x＞10时，有y=b（x-10）+15．把（20，35）代入一次函数解析式即可．
（3）应先判断出两家水费量的范围．
【解析】
（1）a=15÷10=1.5．（1分）
用8吨水应收水费8×1.5=12（元）．（2分）

（2）当x＞10时，有y=b（x-10）+15．（3分）
将x=20，y=35代入，得35=10b+15．b=2．（4分）
故当x＞10时，y=2x-5．（5分）

（3）∵假设乙用水10吨，则甲用水14吨，
∴水费是：1.5×10+1.5×10+2×4＜46，
∴甲、乙两家上月用水均超过10吨．（6分）
设甲、乙两家上月用水分别为x吨，y吨，则甲用水的水费是（2x-5）元，乙用水的水费是（2y-5）元，
则（8分）
解得：（9分）
故居民甲上月用水16吨，居民乙上月用水12吨．（10分）