Question

如图，两个反比例函数和（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和
C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，下列说法正确的是（ ）  
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积等于k₁-k₂；
③PA与PB始终相等；        ④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点．

A．①②
B．①②④
C．①④
D．①③④

Answer

函数图象上的点和坐标轴构成的三角形的面积和四边形的面积和k是和相等的关系，然后根据图象上的点确定线段的关系．
【解析】
①△ODB与△OCA的面积都是，故①正确．
②四边形OCPD的面积是k1，四边形PAOB的面积等于四边形OCPD的面积减去△ODB与△OCA的面积k1-k2．故②正确．
③当P位置改变后，PA与PB不一定 相等，故③不正确．
④因为P在C1上，A、B在C2上，所以当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点，所以④正确．
故选B．