考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,已知直线AB:y=-
x+3分别与x轴、y轴分别交于点A、点B.动点P、Q分别从O、A同时出发,其中点P以每秒1个点位长度的速度沿OA方向向A点匀速运动,到达A点后立即以原速度沿AO返向;点Q以每秒1个单位长度的速度从A点出发,沿A-B-O方向向O点匀速运动.当点Q到达点O时,P、Q两点同时停止运动.设运动时间为t(秒).
(1)求点A与点B的坐标;
(2)如图1,在某一时刻将△APQ沿PQ翻折,使点A恰好落在AB边的点C处,求此时△APQ的面积;
(3)若D为y轴上一点,在点P从O向A运动的过程中,是否存在某一时刻,使得四边形PQBD为等腰梯形?若存在,求出t的值与D点坐标;若不存在,请说明理由;
(4)如图2,在P、Q两点运动过程中,线段PQ的垂直平分线EF交PQ于点E,交折线QB-BO-OP于点F.问:是否存在某一时刻t,使EF恰好经过原点O?若存在,请求出所有符合条件的t的值;若不存在,请说明理由.
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阅读下列材料:
问题:如图1,P为正方形ABCD内一点,且PA:PB:PC=1:2:3,求∠APB的度数.
小娜同学的想法是:不妨设PA=1,PB=2,PC=3,设法把PA、PB、PC相对集中,于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE(如图2),然后连接PE,问题得以解决.
请你回答:图2中∠APB的度数为______.
请你参考小娜同学的思路,解决下列问题:
如图3,P是等边三角形ABC内一点,已知∠APB=115°,∠BPC=125°.
(1)在图3中画出并指明以PA、PB、PC的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)求出以PA、PB、PC的长度为三边长的三角形的各内角的度数分别等于______.
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2010年上半年,某种农产品受不良炒作的影响,价格一路上扬.8月初国家实施调控措施后,该农产品的价格开始回落.其中,1月份至7月份,该农产品的月平均价格y元/千克与月份x呈一次函数关系;7月份至12月份,月平均价袼y元/千克与月份x呈二次函数关系.已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克、14元/千克、11元/千克.
(1)分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时,y关于x的函数关系式;
(2)2010年的12个月中.这种农产品的月平均价格哪个月最低?最低为多少?
(3)若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格,月平均价格高于年平均价格的月份有哪些?
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“家电下乡”是一项重要的惠农措施.对扩大内需、改善民生、保持经济平稳较快发展具有重要意义.为了解农户对“家电下乡”政策知晓度,某市组织开展了“家电下乡”情况民意调查,对乡镇的200户农户进行了问卷调查,其中一项记录如下:
农户对“家电下乡”政策知晓度的统计表 |
调查情况 | 频数 | 频率 |
非常了解 | 20 | 0.1 |
了解 | 140 | 0.7 |
基本了解 | 36 | 0.18 |
未听说 | 4 | 0.02 |
合计 | 200 | 1 |
(1)该市采用的调查方式是______(普查、抽样调查),抽取的样本容量是______.
(2)如果要对农户对“家电下乡”政策知晓度作出合理的判断,最应关注的数据是______(中位数、众数、方差).
(3)样本中对“家电下乡”政策非常了解的人数是______、基本了解的人数是______.
(4)完善上面条形统计图,并根据数据给该市农户对“家电下乡”政策的知晓情况做出一个结论.
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已知:如图所示,现有a×a、b×b的正方形纸片和a×b的矩形纸片各若干块,试选用这些纸片(每种纸片至少用一次)在下面的虚线方框中拼成一个矩形(每两个纸片之间既不重叠,也无空隙,拼出的图形中必须保留拼图的痕迹),使拼出的矩形面积为2a
2+5ab+2b
2,并标出此矩形的长和宽.
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