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如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,若△ABC的面积为48cm2,则△...

如图,DE是△ABC的中位线,M是DE的中点,若△ABC的面积为48cm2,则△DMN的面积为    cm2
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由DE是△ABC的中位线,△ABC的面积为48cm2,易求得△ADE的面积,然后过点E作EF∥AB交CN于F,易求得△ACN的面积,即可求得△BCN的面积与MN:CN的值,又由△DMN∽△BCN,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,即可求得△DMN的面积. 【解析】 ∵DE是△ABC的中位线, ∴DE∥BC,DE=BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴, ∵S△ABC=48cm2, ∴S△ADE=12cm2, ∴S四边形BCED=S△ABC-S△ADE=48-12=36(cm2), 过点E作EF∥AB交CN于F, ∴EF是△ACN的中位线,∠NDM=∠FEM, ∴CF=FN,EF=AN, ∵M是DE的中点, ∴DM=EM, 在△NDM和△FEM中, , ∴△NDM≌△FEM(ASA), ∴FM=MN,S四边形AEFN=S△ADE=12cm2, ∴MN:CN=1:4, ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAN, ∴, ∴S△ACN:S四边形AEFN=4:3, ∴S△ACN=16cm2, ∴S△BCN=S△ABC-S△ACN=32cm2, ∵DE∥BC, ∴△DMN∽△BCN, ∴, ∴S△DMN=2cm2. 故答案为:2.
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考点分析:
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