满分5 > 初中数学试题 >

如图,在平面直角坐标系中,直线AC:与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=a...

如图,在平面直角坐标系中,直线AC:manfen5.com 满分网与x轴交于点A,与y轴交于点C,抛物线y=ax2+bx+c过点A、点C,且与x轴的另一交点为B(x,0),其中x>0,又点P是抛物线的对称轴l上一动点.
(1)求点A的坐标,并在图1中的l上找一点P,使P到点A与点C的距离之和最小;
(2)若△PAC周长的最小值为manfen5.com 满分网,求抛物线的解析式及顶点N的坐标;
(3)如图2,在线段CO上有一动点M以每秒2个单位的速度从点C向点O移动(M不与端点C、O重合),过点M作MH∥CB交x轴于点H,设M移动的时间为t秒,试把△PHM的面积S表示成时间t的函数,当t为何值时,S有最大值,并求出最大值.
manfen5.com 满分网
(1)令y=0,计算求出x的值,即可得到点A的坐标,根据轴对称性,连接CB与对称轴l的交点即为到点A与点C的距离之和最小的点; (2)当点P在点P处时,△PAC的周长最小,此时三角形的周长等于AC+CB,再根据直线AC的解析式求出点C的坐标,再根据勾股定理求出AC的长,从而得到CB的长度,再次利用勾股定理列式求出OB的长度,从而得到点B的坐标,然后利用待定系数法求二次函数解析式进行计算求出抛物线解析式,转化为顶点式形式写出顶点坐标即可; (3)先表示出OM的长度,然后判定△OMH和△OCB相似,再根据相似三角形对应边成比例列式求出MH的长度,过点M作MD⊥CB于点D,然后根据∠OCB的正弦列式求出MD的长度,再根据平行线间的距离相等,点P到MH的距离等于MD的长度,再根据三角形的面积公式列式并整理即可得到S与t的函数关系式,最后根据二次函数的最值问题解答. 【解析】 (1)令y=0,则x+8=0, 解得x=-6, 所以,点A的坐标为A(-6,0), 连接CB与直线l相交于一点,交点即为P; (2)当点P在点P处时,△PAC的周长最小, 此时,可求点C的坐标为(0,8), 在Rt△AOC中,AC===10, ∵△PAC周长的最小值为10+2, ∴CB=10+2-10=2, 在Rt△BOC中,OB===10, ∴点B的坐标为(10,0), ∵点A(-6,0),B(10,0),C(0,8)都在抛物线y=ax2+bx+c上, ∴, 解得, ∴抛物线的解析式为y=-x2+x+8, ∵y=-x2+x+8=-(x2-4x+4)++8=-(x-2)2+, ∴顶点N的坐标为(2,); (3)∵点M的速度是每秒2个单位, ∴OM=OC-CM=8-2t, ∵MH∥CB, ∴△OMH∽△OCB, ∴=, 即=, 解得MH=, 过点M作MD⊥CB于点D,则sin∠OCB==, 即=, 解得MD=t, 根据平行线间的距离可得,点P到MH的距离等于MD的长度, 所以,S=××t=-t2+10t, ∵8÷2=4, ∴0<t<4, ∵y=-t2+10t=-(t2-4t+4)+10=-(t-2)2+10, ∴当t=2时,S有最大值,最大值为10.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
电瓶厂投资2000万元安装了电动自行车电瓶流水线,生产的电瓶成本为40元/只,设销售单价为x元(100≤x≤250),年销售量为y万件,年获利为w(万元).经过市场调研发现:当x=100元时,y=20万件.当100<x≤200元时,x在100元的基础上每增加1元,y将减少0.1万件;当200<x≤250元时,x在200元的基础上每增加1元,y将减少0.2万件.(年获利=年销售额-生产成本-投资)
(1)当x=180时,w=______万元;当x=240时,y=______万件;
(2)求y与x的函数关系式;
(3)当x为何值时,第一年的年获利亏损最少?
查看答案
在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A1B1C.
(1)如图1,当AB∥CB1时,设A1B1与BC相交于D.证明:△A1CD是等边三角形;
(2)如图2,连接AA1、BB1,设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2.求证:S1:S2=1:3;
(3)如图3,设AC中点为E,A1B1中点为P,AC=a,连接EP,当θ=______°时,EP长度最大,最大值为______
manfen5.com 满分网
查看答案
阅读下面材料:
小明遇到这样一个问题:如图1,△ABO和△CDO均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1,试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积.
manfen5.com 满分网
小明是这样思考的:要解决这个问题,首先应想办法移动这些分散的线段,构造一个三角形,再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题,其解题思路是延长CO到E,使得OE=CO,连接BE,可证△OBE≌△OAD,从而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形(如图2).
请你回答:图2中△BCE的面积等于______
请你尝试用平移、旋转、翻折的方法,解决下列问题:
如图3,已知△ABC,分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI,连接EG、FH、ID.
(1)在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹);
(2)若△ABC的面积为1,则以EG、FH、ID的长度为三边长的三角形的面积等于______
查看答案
如图,一次函数的图象与反比例函数manfen5.com 满分网的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<-1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>-1时,一次函数值小于反比例函数值.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数y2=manfen5.com 满分网的图象与manfen5.com 满分网的图象关于y轴对称,在y2=manfen5.com 满分网的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ丄x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.

manfen5.com 满分网 查看答案
在一个不透明的盒子里,装有三个分别标有数字1,2,3的小球它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为x;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为y.
(1)写出(x,y)的所有可能出现的结果;
(2)求小明、小华各取一次小球所确定的点(x,y)落在反比例函数y=manfen5.com 满分网 的图象上的概率.
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.