Question

如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，重叠部分构成的菱形周长的最大值是    ．

Answer

根据矩形的宽度不变，当两纸条的对角线互相重合时，重叠部分的面积最大，边长也最大，此时设菱形的边长为x，然后表示出BC，再利用勾股定理列式进行计算即可求出x的值，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．
【解析】
如图所示时，重叠部分构成的菱形的周长最大，
设AB=x，
∵矩形纸条的长为8，宽为2，
∴BC=8-x，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，
即x2=22+（8-x）2，
整理得，16x=68，
解得x=，
故菱形周长的最大值4×=17．
故答案为：17．