Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．

（Ⅰ）若三个正方形的位置如图（Ⅰ）所示，其中阴影部分的面积：S₁+S₂+S₃的值为    （结果用含a，b的式子表示）；
（Ⅱ）若三个正方形的位置如图（Ⅱ）所示，其中阴影部分的面积：（S₁+S₂+S₃）-S₄的值为    （结果用含a，b的式子表示）

Answer

（1）根据正方形的面积公式和勾股定理，即可得到阴影部分的面积：S1+S2+S3的值；
（2）通过证明（S1+S2+S3）-S4=Rt△ABC，依此即可求解．
【解析】
（1）阴影部分的面积：S1+S2+S3=a2+b2+（a2+b2）=2a2+2b2．

（2）图中S2阴影部分全等于Rt△ABC．
S1与S3和S4间的小三角形全等，所以S1+S3也等于Rt△ABC．
过S4的左上方的顶点为D，过D作AK的垂线交AK于E，可证明Rt△ADE≌Rt△ABC，而图中Rt△ADE全等于①，所以S4=Rt△ABC．
则（S1+S2+S3）-S4=[S2+（S1+S3）]-S4=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=．
故答案为：2a2+2b2；．