Question

如图，四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，正方形ABCD的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为    cm²．

Answer

设出正方形DEFC的边长为acm，由AD与FG平行，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CDM与三角形CGF相似，由相似得比例，将各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，阴影部分的面积由三角形ACM与三角形AMF相加构造，利用三角形的面积公式表示出来，化简后即可得到所求的面积．
【解析】
设正方形DEFC的边长为acm，可得DE=EF=FG=DG=acm，
∵DM∥FG，
∴∠CMD=∠CFG，∠CDM=∠CGM，
∴△CDM∽△CGF，
∴=，即=，
∴MD=cm，
∴AM=AD-MD=2-=（cm），
则S阴影=S△ACM+S△AMF=AM•CD+AM•EF=××（a+2）=2cm2．
故答案为：2