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我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外,上...

我省某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中属于菌类的一种猴头菇远销国外,上市时,有一外商按市场价格10元/千克收购了2000千克猴头菇存入冷库中,据预测,猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元,但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元,而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天,同时,平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批猴头菇一次性出售,设这批猴头菇的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)如果这位外商想获得利润24000元,需将这批猴头菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用)
(3)这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
(1)根据等量关系“销售总金额=(市场价格+0.5×存放天数)×(原购入量-6×存放天数)”列出函数关系式; (2)按照等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数方程求解即可; (3)根据等量关系“利润=销售总金额-收购成本-各种费用”列出函数关系式并求最大值. 【解析】 (1)由题意y与x之间的函数关系式为: y=(10+0.5x)(2000-6x), =-3x2+940x+20000(1≤x≤110,且x为整数); (2)由题意得: -3x2+940x+20000-10×2000-220x=24000 解方程得:x1=40,x2=200(不合题意,舍去) 这位外商想获得利润24000元需将这批猴头菇存放40天后出售. (3)设利润为w,由题意得 w=-3x2+940x+20000-10×2000-220x=-3(x-120)2+43200 ∵a=-3<0, ∴抛物线开口方向向下, ∴x=120时,w最大=43200 120天>110天, x<120时w随x的增大而增大, 即x=110时,w最大=-3(110-120)2+43200=42900(元), 故存放110天后出售这批猴头菇可获得最大利润42900元.
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考点分析:
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(2)根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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