Question

在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，扇形ODF与BC边相切，切点是E，若FO⊥AB于点O．则扇形的半径为    ．

Answer

连接OE，首先证明△AOF∽△ACB，得出AO与半径关系，进而求出△BOE∽△BAC，利用切线的性质得出半径即可．
【解析】
连接OE．
设扇形ODF的半径为r．
在Rt△ACB中，AC=3cm，BC=4cm，
∴AB==5cm，
∵扇形ODF与BC边相切，切点是E，
∴OE⊥BC．
∵∠AOF=∠ACB=90°，∠A=∠A，
∴△AOF∽△ACB．
∴，
∴，
∴AO=r
∵OE∥AC，
∴△BOE∽△BAC．
∴，
即：，
解得r=，
故答案为：．