Question

某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个．厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：

配件种类	甲	乙	丙
每人可加工配件的数量（个）	16	12	10
每个配件获利（元）	6	8	5

（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值．

Answer

（1）根据图表得出16x+12y+10（20-x-y）=240，从而求出y与x的关系式即可；
（2）利用（1）中关系式即可得出方案；
（3）分别求出（2）中方案的利润即可．
【解析】
（1）∵厂方计划由20个工人一天内加工完成，设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，
∴加工丙种配件的人数为（20-x-y）人，
∴16x+12y+10（20-x-y）=240，
∴y=-3x+20；

（2）设加工丙种配件的人数为z=（20-x-y）人，
当x=3时，y=-3×3+20=11，z=20-3-11=6，
当x=4时，y=8，z=8，
当x=5时，y=5，z=10，
其他都不符合题意，
∴加工配件的人数安排方案有三种；

（3）由图表得：方案一利润为：3×16×6+11×12×8+10×6×5=1644元，
方案二利润为：4×16×6+8×12×8+10×8×5=1552元，
方案三利润为：5×16×6+5×12×8+10×10×5=1460元，
∴应采用（2）中方案一，最大利润为1644元．