Question

如图，△ABC内接于⊙O，AC=AB，∠BAC=50°，
（1）作出圆心O；（要求用尺规作图，不写作法和证明，保留作图痕迹）
（2）经过点B作直径BF，连接AF，求∠AFB和∠ABF的度数．

Answer

（1）分别作出BC，AB的垂直平分线进而得出交点O，即为所求；
（2）利用直径所对圆周角为90°，以及等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB==65°，进而求出即可．
【解析】
（1）如图1所示：

（2）如图2所示：

∵AC=AB，∠BAC=50°，
∴∠ABC=∠ACB==65°，
∴∠ACB=∠AFB=65°，
∵BF是直径，
∴∠BAF=90°，
∴▱∠ABF=90°-65°=25°．