Question

已知梯形ABCD的中位线是EF，它的面积S和底AD的长度a都是固定不变的．中位线EF和底BC的长度分别是y、z，高为x（如图1），其中，y是x的反比例函数，其图象如图2所示，y是z的一次函数，其图象如图3所示．
（1）求y与x的关系式；
（2）求y与z的关系式．
（3）求a和S．

Answer

（1）（2）分别运用待定系数法求y与x的关系式和y与z的关系式；
（3）根据梯形的中位线的性质得到y=（a+z），结合y与z的关系式可求出a的值；再根据梯形的面积公式得到S=（a+z）•x=xy，而y=（x＞0），即可计算出S．
【解析】
（1）设y与x的反比例函数解析式为y=（k≠0），
把（2，12）代入y=（k≠0）得k=2×12=24，
故y与x的关系式为y=（x＞0）；
（2）设y与z的一次函数解析式为y=mz+3，
把（4，5）代入得4m+3=5，解得m=，
故y与z的关系式为y=z+3（z＞0）；
（3）∵y=（a+z），
而y=z+3，
∴z+3=（a+z），
∴a=6，
∵S=（a+z）•x，
∴S=yx，
而y=，
∴S=24．