Question

某条公路分作两段由甲、乙两队同时开始分别施工修建，上级要求两队同时完成各自的任务．施工开始后两队用30天时间共修了1 500米，其中甲队的施工进度比乙队快了50%（施工进度指每天修路的长度，单位：米/天）．由于两队继续按这样施工进度修路，将不能同时完成各自的任务，所以从第31天起，通过合理调配，降低甲队的施工进度并提高两队的总施工进度（两队施工进度之和），其中甲队的施工进度降低的百分数恰为总施工进度增加的百分数，这样刚好使两队同时完成各自的任务．
如果一开始两队就按调配后各自的施工进度修路，则完成各自的任务甲队比乙队需多用50天．
（1）求调配前两队各自的施工进度；
（2）求调配后两队各自的施工进度．

Answer

（1）设调配之前乙队的施工进度为x米，然后根据甲乙两队施工30天的工作总量等于1500米，列出方程求解即可；
（2）方法一：设调配之后施工总进度增加的百分数为t，施工天数为y天，然后表示出两队的总的施工进度与乙队的施工进度，再根据“从一开始施工完成各自任务甲队比乙队需多用50天”列出方程求解即可；
方法二：设甲的任务为a米，乙的任务为b米，调配之后施工总进度增加的百分数为t，然后表示出两队的总的施工进度与乙队的施工进度，再根据30天后两队的施工时间相等列出一个方程，根据“从一开始施工完成各自任务甲队比乙队需多用50天”列出一个方程，联立两个方程求解即可．
【解析】
（1）设调配之前乙队的施工进度为x米，
那么可以列出方程，30（1+50%）x+30x=1500，
解得x=20，
所以，（1+50%）x=30，
答：调配前甲、乙队两队的施工进度分别为30米/天，20米/天；

（2）方法一：设调配之后施工总进度增加的百分数为t，施工天数为y天，
那么总进度为50（1+t），乙的进度为50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由题意得，-=50，
（或：-=50），
解方程并检验得：t1=0.5，t2=-0.5（舍去），
所以，调配后甲的进度是30（1-t）=15米/天，
乙的进度是20+80t=60米/天；
答：调配后甲的进度是15米/天，乙的进度是60米/天．

方法二：设甲的任务为a米，乙的任务为b米，调配之后施工总进度增加的百分数为t，
则总进度为50（1+t），乙的进度为50（1+t）-30（1-t）=20+80t，
由题意得，，
解方程并检验得：t1=0.5，t2=-0.5（舍去），
所以，调配后甲的进度是30（1-t）=15米/天，
乙的进度是20+80t=60米/天；
答：调配后甲的进度是15米/天，乙的进度是60米/天．