Question

如图，是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为上一动点，当BP经过弦AD的中点E时，四边形ACBE的周长为    ．（结果用根号表示）

Answer

利用垂径定理，圆心角、弦间的数量关系证得△AEB是等腰直角三角形，然后利用勾股定理求得AE、BE的值；最后根据等边三角形的性质、四边形的周长计算公式来求四边形ACBE的周长即可．
【解析】
如图，AE=DE．
∵点B是圆心，
∴BE⊥AD；
又∵是以边长为6的等边△ABC一边AB为半径的四分之一圆周，
∴∠ABD=90°，
∴∠ABE=45°，
∴在直角三角形ABE中，利用勾股定理知，AE=BE=3；
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=6，
∴四边形ACBE的周长为：AC+BC+AE+EB=12+6；
故答案是：12+6．