Question

如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AB=a，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N．则DM+CN的值为（用含a的代数式表示）    ．

Answer

根据“AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N”得出∠MDC=∠NCD=45°，cos45°==，推出DM+CN=CDcos45°；再根据矩形ABCD，AB=CD=a，DM+CN的值即可求出，
【解析】
∵AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，
∴∠ADM=∠MDC=∠NCD=45°，
∴+=CD，
在矩形ABCD中，AB=CD=a，
∴DM+CN=acos45°=a．
故答案为：．