Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE=BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE=x，GH=y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

判断出△ABC是等腰直角三角形，然后再判断出△AHE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AB、AH的长，过点B作BD∥AC交EF于点D，然后利用平行线分线段成比例定理分别列式=，=，再表示出BD，然后求出BG的长度，最后根据GH=AB-AH-BG，代入数据整理即可得到y与x的函数关系式，再根据函数相应的图象解答．
【解析】
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB===2，∠A=45°，
∵EH⊥AB于点H，
∴△AHE是等腰直角三角形，
∴AH=AE=x，
过点B作BD∥AC交EF于点D，
则=，=，
∴BD=•AE=•x，BD=•EC=•（2-x），
∴•x=•（2-x），
整理得，BG（x+2）=（2-BG）（2-x），
解得BG=-x，
根据图形，GH=AB-AH-BG，
=2-x-（-x），
=2-x-+x，
=，
即y=，是一条平行于x轴的直线．
故选C，