Question

随着我们浠水县兰溪陶瓷工业园的快速建设，我们兰溪人的生产、生活也发生了明显的变化．这也引起了我们兰溪中学、英才学校学生的注意，今两校数学兴趣小组学生联合对相关数据进行了实测．英才学校（B点）在兰溪中学（A点）南偏西15°方向上，且两校直线相距200m．工业园（C点）在兰溪中学西偏北10°方向上；在英才学校北偏西30°方向上．求英才学校到陶瓷工业园的直线距离BC长．
（结果保留整数）sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8390．

Answer

根据方向角得出∠ABD=45°，∠CAE=15°，∠BAF=15°，以及∠DAB=45°，再利用锐角三角函数关系得出CD，BD的长，即可得出答案．
【解析】
过A作AD⊥BC于D，
∵英才学校（B点）在兰溪中学（A点）南偏西15°方向上，工业园（C点）在兰溪中学西偏北10°方向上；在英才学校北偏西30°方向上．
∴∠ABD=45°，∠CAE=15°，∠BAF=15°，
∴∠DAB=45°，
∴∠EAD=90°-∠DAB-BAF=30°，
∴∠CAD=10°+30°=40°，
∴cos45°===，
解得：BD=100≈141（m），
则AD=BD=100m，
tan40°==≈0.8390，
解得：CD=100×0.839≈117（m），
BC=BD+CD=117+141=258（m）．
答：英才学校到陶瓷工业园的直线距离BC长为258m．