Question

有3张扑克牌，分别是红桃3、黑桃4和黑桃5．把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．
（1）先后两次抽得的数字分别记为s和t，则|s-t|≤1的概率．
（2）甲、乙两人做游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得相同花色则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．
请问甲选择哪种方案胜率更高？

Answer

（1）根据题意，用列表法列举可得全部情况的数目和|s-t|≤1的情况数目，由古典概型公式，计算可得答案；
（2）用列表法列举方案A与B中的全部情况的数目和甲胜的情况数目，进而由古典概型公式，计算可得方案A和方案B中，甲胜的概率，比较可得答案．
【解析】
（1）如下表

甲（s）
乙（t） 红桃3 黑桃4 黑桃5
红桃3 |3-3|=0 |4-3|=1 |5-3|=2
黑桃4 |3-4|=1 |4-4|=0 |5-4|=1
黑桃5 |3-5|=2 |4-5|=1 |5-5|=0

由上表可知：|s-t|≤1的情况有7种，
|s-t|≤1的概率P=．
（2）方案A：如表

甲（花色）
乙（花色） 红桃3 黑桃4 黑桃5
红桃3 同色 不同色 不同色
黑桃4 不同色 同色  同色
黑桃5 不同色  同色 同色

由上表可得，共9种情况，其中有5种“同色”的情况，
则此时P（甲胜）=，
方案B：如表

 甲
乙 红桃3 黑桃4 黑桃5
红桃3 3+3=6 3+4=7 3+5=8
黑桃4 4+3=7 4+4=8 4+5=9
黑桃5 5+3=8 5+4=9 5+5=10

由上表可得，共9种情况，其中有4种“和为奇数”的情况，
则此时P（甲胜）=，
因为＞，所以选择A方案甲的胜率更高．