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体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形A...

体育课上,老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地,围成的场地是如图所示的矩形ABCD.设边AB的长为x(单位:米),要求AB的长不小于4米,且AB<4AD,矩形ABCD的面积为S(单位:平方米).
(1)求S与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)若矩形ABCD的面积为50平方米,请求出此时AB的长;
(3)当矩形ABCD的面积不小于54平方米时,试结合函数图象,直接写出x的取值范围.

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(1)根据长方形的面积公式求出S与x之间的函数关系式. (2)根据矩形ABCD的面积为50平方米,即S=50,即可列出一元二次方程求解. (3)利用x的取值范围,画出函数图象,利用图象得出矩形ABCD的面积不小于54平方米时x的取值范围即可. 【解析】 (1)根据题意得: AD==15-x, S=x(15-x)=-x2+15x(4≤x<12); (2)当S=50时, -x2+15x=50, 整理得x2-15x+50=0, 解得x1=5,x2=10, ∵4≤x<12, 当AB=5时,AD=10; 当AB=10时,AD=5 ∵AB<4AD ∴AB=5或10 当矩形ABCD的面积为50平方米AB的长为5米或10米. (3)∵这个矩形的面积不小于54平方米, 即-(x-7.5)2+56.25≥54,如图所示: ∴6≤x≤9. ∴x的取值范围为:6≤x≤9.
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考点分析:
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先化简,再求值:manfen5.com 满分网,其中a=manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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