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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动...

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB上运动,DE平分∠CDB交边BC于点E,EM⊥BD垂足为M,EN⊥CD垂足为N.
(1)当AD=CD时,求证:DE∥AC;
(2)探究:AD为何值时,△BME与△CNE相似?

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(1)由相似三角形的判定得出△DEB∽△ACB,从而得出角的关系,再由AD=CD,得出BD与AB的关系,即可求的结论. (2)此题分两种情况求解,△BME∽△CNE或△BME∽△ENC,根据相似三角形的性质即可求得. (1)证明:∵AD=CD, ∴∠DAC=∠DCA, ∴∠BDC=2∠DAC, ∵DE是∠BDC的平分线, ∴∠BDC=2∠BDE, ∴∠DAC=∠BDE, ∴DE∥AC, (2)【解析】 (I)当△BME∽△CNE时,得∠MBE=∠NCE, ∴BD=DC, ∵DE平分∠BDC, ∴DE⊥BC,BE=EC, 又∠ACB=90°, ∴DE∥AC, ∴即BD=AB==5, ∴AD=5, (II)当△BME∽△ENC时,得∠EBM=∠CEN, ∴EN∥BD, ∵EN⊥CD, ∴BD⊥CD即CD是△ABC斜边上的高, 由三角形面积公式得AB•CD=AC•BC, ∴CD=, ∴AD=, 综上,当AD=5或 时,△BME与△CNE相似.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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