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将抛物线沿c1:y=-x2+沿x轴翻折,得拋物线c2,如图所示. (1)请直接写...

将抛物线沿c1:y=-manfen5.com 满分网x2+manfen5.com 满分网沿x轴翻折,得拋物线c2,如图所示.
(1)请直接写出拋物线c2的表达式.
(2)现将拋物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
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(1)根据翻折的性质可求拋物线c2的表达式; (2)①求出拋物线c1与x轴的两个交点坐标,分当AD=AE时,当BD=AE时两种情况讨论求解; ②存在.理由:连接AN,NE,EM,MA.根据矩形的判定即可得出. 【解析】 (1)y=x2-. (2)①令-x2+=0,得x1=-1,x2=1 则拋物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0). ∴A(-1-m,0),B(1-m,0). 同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0). 当AD=AE时, (-1+m)-(-1-m)=[(1+m)-(-1-m)], ∴m=. 当BD=AE时, (1-m)-(-1+m)=[(1+m)-(-1-m)],∴m=2. 故当B,D是线段AE的三等分点时,m=或2. ②存在. 理由:连接AN,NE,EM,MA.依题意可得:M(-m,),N(m,-). 即M,N关于原点O对称,∴OM=ON. ∵A(-1-m,0),E(1+m,0),∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE ∴四边形ANEM为平行四边形. ∵AM2=(-m+1+m)2+()2=4, ME2=(1+m+m)2+()2=4m2+4m+4, AE2=(1+m+1+m)2=4m2+8m+4, 若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1, 此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°. ∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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