Question

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）若日销售量y与日销售单价x之间是一次函数关系，试求出y与x之间的还是关系解析式．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为Q元，试求出日销售利润Q元与日销售单价x之间的函数关系式，并求出日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润，此时最大日销售利润是多少元？

Answer

（1）根据已知表中提供的数据，在坐标系中找出各点即可；再利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）根据日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，利用二次函数的最值问题，求出即可．
【解析】
（1）设y=kx+b，
将（3，18），（5，14）代入上式，
，
解得：，
故所求函数关系式是y=-2x+24（0≤x＜12），

（2）当0≤x＜12时，
Q=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50．
故当x=7时，日销售利润获得最大值为50元．