Question

如图，已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足．
求证：（1）G是CE的中点；（2）∠B=2∠BCE．

Answer

（1）证G是CE的中点，即GE=CG，可证它们所在的三角形全等，即连接DE，证△EDG≌△CDG；
（2）由（1）知：△CDE是等腰三角形，则BE=DE=CD，可得∠B=∠EDB=2∠BCE．
证明：（1）连接DE；
∵AD⊥BC，E是AB的中点，
∴DE是Rt△ABD斜边上的中线，即DE=BE=AB；
∴DC=DE=BE；
又∵DG=DG，
∴Rt△EDG≌Rt△CDG；（HL）
∴GE=CG，
∴G是CE的中点．

（2）由（1）知：BE=DE=CD；
∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE；
∴∠B=∠BDE=2∠BCE．