Question

人们经常利用图形的规律来计算一些数的和、如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17…，它们有下面的规律：
1+3=2²；
1+3+5=3²；
1+3+5+7=4²；
1+3+5+7+9=5²；…

（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；
（2）请你按照上述规律，计算第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积；
（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形
1+8=3²；
1+8+16=5²；
1+8+16+24=7²；
1+8+16+24+32=9²．

Answer

等式左边是等差数列，右边幂的底数是等差数列，从四个式子中右边的规律为很容易解得（1）；（2）从图1，知道第n条黑折线与第n-1条黑折线围成的图形面积为：1，3，5，7，9的等差数列的第n项．
【解析】
（1）1+3+5+7+9+11+13=72．（1分）
算式表示的意义如图（1）．（2分）

（2）第n条黑折线与第n-1条黑折线所围成的图形面积为2n-1．（3分）

（3）算式表示的意义如图（2），（3）等．（5分）