Question

如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为    ．

Answer

过点C作CE⊥x轴于点E，先根据直角三角形的性质求出OA，OB的长度，根据直角三角形特殊角的三角函数值可求得有关角的度数．利用轴对称性和直角三角函数值可求得AE，CE的长度，从而求得点A的坐标．
【解析】
过点C作CE⊥x轴于点E
由直线AB的解析式可知
当x=0时，y=，即OB=
当y=0时，x=1，即OA=1
∵∠AOB=∠C=90°，tan∠3=OB：OA=
∴∠3=60°
∵△AOB与△ACB关于直线l对称
∴∠2=∠3=60°，AC=OA=1
∴∠1=180°-∠2-∠3=60°
在RT△ACE中
AE=cos60°×AC=1=
CE=sin60°×AC=
∴OE=1+=
∴点C的坐标是（，）．