Question

直线y=x+a和抛物线y=x²+bx+c都经过A（1，0）、B（3，2）两点，且不等式x+a＞x²+bx+c 的整数解为K，若关于x的方程x²-（m²+5）x+2m²+6=0的两实根之差的绝对值为n，且n满足n=2（K+1），求m的值．

Answer

利用待定系数法首先求出两函数的解析式，再结合图象得出k的值，再利用根与系数的关系求出m的值．
【解析】
∵y=x+a和抛物线y=x2+bx+c都经过A（1，0）、B（3，2）两点，
∴将A（1，0）代入y=x+a，
得：y=x-1，
将A（1，0）、B（3，2）两点，代入抛物线y=x2+bx+c解析式得：
，
解得：b=-3，c=2，
∴抛物线解析式为：y=x2-3x+2，
∵不等式x+a＞x2+bx+c 的整数解为K，
即：x-1＞x2-3x+2的解集，
结合两图象的交点坐标以及图象即可得出解集，
1＜x＜3，
∴整数解为K为：2，
∵关于x的方程x2-（m2+5）x+2m2+6=0的两实根之差的绝对值为n，且n满足n=2（K+1），
∴n=2（K+1）=6，
∵|x1-x2|=6，
∴（x1-x2）2=36，
∴（x1+x2）2-4x1x2=36，
∴（m2+5）2-4（2m2+6）=36，
整理得：m4+2m2-35=0，
解得：m2=5或-7（不合题意舍去），
∴m=±．