Question

“5.12”汶川大地震三周年，灾区人民的生活牵挂着全国人民的心，湖北省A、B两市响应党中央号召，对口援建C、D两县灾后重建，A市现有物质200吨，B市现有物质300吨，现将这些物质全部调往C、D两县，C县需这种物质240吨，D县需这种物质260吨，从A市运往C、D两县的费用分别为每吨20元和25元，从B市运往C、D两县的费用分别为每吨15元和18元，设从B市运往C县的物质为x吨．
（1）请填写下表，并求调运物质到C县运费与到D县的运费相等时的x的值：
（2）设A、B两市的总运费为W元，写出W与X的函数关系式；并求出总运费最小的调运方案．
（3）经过近三年建设，从B市到C县的路况得到改善，运费每吨减少m元，（2≤m≤10），其余线路运费不变，试确定m取何值时，总运费最小，是多少？

	C	D	总计
A	（240-x）吨	（x-40）吨	200吨
B	x吨	（300-x）吨	300吨
总计	240吨	260吨	500吨

Answer

（1）根据A市现有物质200吨，B市现有物质300吨和C县需这种物质240吨，D县需这种物质260吨，即可用x表示从A，B两市运往C县或D县的物质．根据调运物质到C县运费与到D县的运费相等，可列方程20（240-x）+15x=25（x-40）+18（300-x），解方程即可．
（2）根据费用等于物质吨数乘以单价，把总费用相加得到W=20（240-x）+15x+25（x-40）+18（300-x），然后求出x的范围，利用一次函数的性质求最小值；
（3）列出解析式：W′=20（240-x）+（15-m）x+25（x-40）+18（300-x），用m的范围得到它为减函数，则x=240，然后又得到
关于m的函数，利用函数的性质得到最小值．
【解析】
（1）如表，
∵调运物质到C县运费与到D县的运费相等，
∴20（240-x）+15x=25（x-40）+18（300-x），
解得x=；

（2）W=20（240-x）+15x+25（x-40）+18（300-x），
=2x+9200；
∵x≥0，240-x≥0，x-40≥0，300-x≥0，
∴40≤x≤240，
而W随x的增大而增大，
∴当x=40，W最小，W=2×40+9200=9280；

（3）W′=20（240-x）+（15-m）x+25（x-40）+18（300-x），
=（2-m）x+9200；
∵2≤m≤10，即2-m≤0，
∴当m=2，W′=9200；
当2＜m≤10，W′随x的增大而减小，
∴x=240，W′=240（2-m）+9200=-240m+9680，
此时m=10，W′的最小值为9680-2400=7280，
所以m=10时，总运费最小，是7280．