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如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点...

如图,已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、manfen5.com 满分网t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
①当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值范围;
②当△PAB为等腰三角形时,求t的值.

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(1)根据题意,得t秒时,点C的横坐标为5-t,纵坐标为0;过点P作PQ⊥x轴于点Q,根据相似三角形对应边成比例列出比例式求出PQ、DQ再求出OQ,从而得解; (2)①当点A到达点D时,所用的时间是t的最小值,此时DC=OC-OD=5-t-3=t,得到t≥; 当圆C在点D左侧且与ED相切时,为t的最大值. 如图,易得Rt△CDF∽Rt△EDO,有,求解得到t的最大值. ②当△PAB为等腰三角形时,有三种情况:PA=AB,PA=PB,PB=AB.根据勾股定理,求得每种情况的t的值. 【解析】 (1)如图,t秒时,有PD=t,DE=5,OE=4,OD=3, 则PQ:EO=DQ:OD=PD:ED, ∴PQ=t,DQ=t. ∴C(5-t,0),. (2) ①当⊙C的圆心C由点M(5,0)向左运动,使点A到点D并随⊙C继续向左运动时, 有,即. 当点C在点D左侧时,过点C作CF⊥射线DE,垂足为F, 则由∠CDF=∠EDO, 得△CDF∽△EDO, 则, 解得. 由t,即,解得. ∴当⊙C与射线DE有公共点时,t的取值范围为. ②当PA=AB时,过P作PQ⊥x轴,垂足为Q. 有PA2=PQ2+AQ2=. ∴, 即9t2-72t+80=0, 解得. 当PA=PB时,有PC⊥AB,此时P,C横坐标相等, ∴, 解得t3=5; 当PB=AB时,有 , ∴, 即7t2-8t-80=0, 解得(不合题意,舍去). ∴当△PAB是等腰三角形时,,或t=4,或t=5,或. 又∵C是从M点向左运动的,故,或t=4,或t=5或.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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