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如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH...

如图,AB是⊙O的切线,A为切点,AC是⊙O的弦,过O作OH⊥AC于点H.若OH=2,AB=12,BO=13.
求:(1)⊙O的半径;
(2)sin∠OAC的值;
(3)弦AC的长.(结果保留两个有效数字)

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(1)根据切线的性质,△AOB为直角三角形,根据勾股定理即可求得; (2)在第1问的基础上,根据垂径定理,即可求得; (3)在第2问的基础上,求出AH,即可求出AC. 【解析】 (1)∵AB是⊙O的切线, ∴∠OAB=90°, ∴AO2=OB2-AB2, ∴OA=5; (2)∵OH⊥AC, ∴∠OHA=90°, ∴sin∠OAC=; (3)∵OH⊥AC, ∴AH2=AO2-OH2,AH=CH, ∴AH2=25-4=21, ∴, ∴AC=2AH=2≈9.2.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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