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某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图...

某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元,截止至15日进油时的销售利润为5.5万元.
(销售利润=(售价-成本价)×销售量)
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题:
(1)求销售量x为多少时,销售利润为4万元;
(2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式;
(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率,那么,在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中,哪一段的利润率最大?(直接写出答案)
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(1)根据销售记录每升利润为1元,所以销售利润为4万元时销售量为4万升; (2)设BC所对应的函数关系式为y=kx+b,求出图象中B点和C点的坐标代入关系式中即可. (3)判断利润率最大,应该看倾斜度. 【解析】 解法一: (1)根据题意,当销售利润为4万元,销售量为4÷(5-4)=4(万升). 答:销售量x为4万升时销售利润为4万元; (2)点A的坐标为(4,4),从13日到15日万升利润为5.5-4=1.5(万元), 所以销售量为1.5÷(5.5-4)=1(万升),所以点B的坐标为(5,5.5). 设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b,则解得 ∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2(4≤x≤5). 从15日到31日销售5万升,利润为1×1.5+4×(5.5-4.5)=5.5(万元). ∴本月销售该油品的利润为5.5+5.5=11(万元),所以点C的坐标为(10,11). 设线段BC所对应的函数关系式为y=mx+n,则解得 所以线段BC所对应的函数关系式为y=1.1x(5≤x≤10); (3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高. 解法二: (1)根据题意,线段OA所对应的函数关系式为y=(5-4)x,即y=x(0≤x≤4). 当y=4时,x=4. 答:销售量为4万升时,销售利润为4万元. (2)设线段AB所对应的函数关系式为y=kx+b,则解得 ∴线段AB所对应的函数关系式为y=1.5x-2(4≤x≤5). 设BC所对应的函数关系式为y=kx+b(k≠0), ∵截止至15日进油时的销售利润为5.5万元, 且13日油价调整为5.5元/升, ∴5.5=4+(5.5-4)x, x=1(万升). ∴B点坐标为(5,5.5). ∵15日进油4万升,进价4.5元/升, 又本月共销售10万升, ∴本月总利润为: y=5.5+(5.5-4)×(6-4-1)+4×(5.5-4.5) =5.5+1.5+4 =11(万元). ∴C点坐标为(10,11). 将B点和C点坐标代入y=kx+b得方程组为: , 解得:. 故线段BC所对应的函数关系式为:y=1.1x.(5≤x≤10). (3)线段AB倾斜度最大,所以利润率最高.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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