Question

如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小值．

Answer

先设出一次函数的解析式，把它与x，y轴交点的坐标用k，b表示出来，让其面积最小值转化成不等式的形式求解．
【解析】
设一次函数解析式为y=kx+b，
则3=2k+b，
解得b=3-2k，
令y=0，得x=-，则OA=-．
令x=0，得y=b，则OB=b．
S△AOB=×（-）×b
=×
=×
=[（2-）2+24]≥12．
所以，△AOB面积的最小值为12．