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如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=...

如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,manfen5.com 满分网≈1.7).

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(1)根据平行线的性质以及角平分线的定义,得∠CAD=∠ACD=∠ACB=30°.再根据圆周角定理的推论得到弧AB=弧AD=弧CD,则AB=AD=CD,同时根据角的度数可以求得∠BAC=90°,根据直角三角形30度所对的直角边是斜边的一半,求得BC=2AD,再根据四边形的周长列方程计算; (2)由(1)可以发现BC是直径,设其圆心是O,连接OA,OD,根据两条平行线间的距离处处相等,得到三角形AOD的面积等于三角形ACD的面积,则阴影部分的面积等于扇形OAD的面积减去三角形AOD的面积. 【解析】 (1)∵AD∥BC,∠ADC=120°, ∴∠BCD=60°(2分) 又∵AC平分∠BCD, ∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度.(4分) ∴,∠B=60度. ∴∠BAC=90°,(6分) ∴BC是圆的直径,BC=2AB.(7分) ∵四边形ABCD的周长为10cm, ∴AB=AD=DC=2cm,BC=4cm. ∴此圆的半径为2cm.(8分) (2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心. 连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.(9分) 在Rt△AOE中,∠AOE=30°, ∴OE=OA•cos30°=cm. ∴S△AOD==(cm2).(10分) ∴S阴影=S扇形AOD-S△OAD=-=-≈0.3(cm2).(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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