Question

已知：如图，同一直线上有四点B、E、C、F，且 AB∥DE，AC∥DF，BE=CF．
求证：AB=DE．

Answer

根据线段间的距离求得BE+EC=CF+BC，即BC=EF，然后由两直线AB∥DE，AC∥DF，推知同位角∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，所以根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABC≌△DEF；最后由全等三角形的对应边相等证明结论即可．
证明：∵BE=CF（已知），
∴BE+EC=CF+BC，即BC=EF；
又∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF（两直线平行，同位角相等），
∠ACB=∠F（两直线平行，同位角相等）；
∴在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）．