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已知:如图,同一直线上有四点B、E、C、F,且 AB∥DE,AC∥DF,BE=C...

已知:如图,同一直线上有四点B、E、C、F,且 AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.
求证:AB=DE.

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根据线段间的距离求得BE+EC=CF+BC,即BC=EF,然后由两直线AB∥DE,AC∥DF,推知同位角∠B=∠DEF,∠ACB=∠F,所以根据全等三角形的判定定理ASA证明△ABC≌△DEF;最后由全等三角形的对应边相等证明结论即可. 证明:∵BE=CF(已知), ∴BE+EC=CF+BC,即BC=EF; 又∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠B=∠DEF(两直线平行,同位角相等), ∠ACB=∠F(两直线平行,同位角相等); ∴在△ABC和△DEF中, , ∴△ABC≌△DEF(ASA), ∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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