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已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角...

已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为点E,
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.

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(1)根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形,已知CE⊥AN,AD⊥BC,所以求证∠DAE=90°,我样可以证明四边形ADCE为矩形. (2)根据正方形的判定,我们可以假设当AD=BC,由已知可得,DC=BC,由(1)的结论可知四边形ADCE为矩形,所以证得,四边形ADCE为正方形. (1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC, ∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线, ∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°, 又∵AD⊥BC,CE⊥AN, ∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四边形ADCE为矩形. (2)当△ABC满足∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形. 理由:∵AB=AC, ∴∠ACB=∠B=45°, ∵AD⊥BC, ∴∠CAD=∠ACD=45°, ∴DC=AD, ∵四边形ADCE为矩形, ∴矩形ADCE是正方形. ∴当∠BAC=90°时,四边形ADCE是一个正方形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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