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如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是的中点,过点D作直线于BC垂直,交B...

如图,AB是⊙O的直径,CB是⊙O的弦,D是manfen5.com 满分网的中点,过点D作直线于BC垂直,交BC延长线于E点,且交BA延长线于F点.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)若manfen5.com 满分网,BE=6,求⊙O的半径.

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(1)连接OD,根据圆周角定理,可证明∠AOD=∠B,则OD∥BC,从而得出∠ODF=90°,即EF是⊙O的切线; (2)设⊙O的半径为r,因为∠AOD=∠B,,则DF=,再由△ODF∽△BEF,即可得出r. (1)证明:连接OD, ∵D是的中点, ∴∠AOD=∠B, ∴OD∥BC, ∵EF⊥BE, ∴∠E=90°, ∴∠ODF=90°, 即EF是⊙O的切线; (2)【解析】 设⊙O的半径为r,∵∠AOD=∠B,,BE=6, ∴DF=, ∵= ∴EF=2, ∴EF2+BE2=BF2, 即BF=8, ∵OD∥BC, ∴△ODF∽△BEF, ∴=, 即=, 则OF=r, ∴由切割线定理得,DF2=AF•BF, 即r2=r×8, 解得r=.
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考点分析:
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其中正确结论的序号是   
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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