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如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线...

如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线manfen5.com 满分网交OB于D,且OD:DB=1:2,若△OBC的面积等于3,则k的值( )
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A.等于2
B.等于manfen5.com 满分网
C.等于manfen5.com 满分网
D.无法确定
先设出B点坐标,即可表示出C点坐标,根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答. 【解析】 方法1:设B点坐标为(a,b), ∵OD:DB=1:2, ∴D点坐标为(a,b), 根据反比例函数的几何意义, ∴a•b=k, ∴ab=9k①, ∵BC∥AO,AB⊥AO,C在反比例函数y=的图象上, ∴设C点横坐标为m, 则C点坐标为(m,b) 将(m,b)代入y=得, m=, BC=a-, 又因为△OBC的高为AB, 所以S△OBC=(a-)•b=3, 所以(a-)•b=3, (a-)b=6, ab-k=6②, 把①代入②得, 9k-k=6, 解得k=. 方法2:延长BC交y轴于E,过D作x轴的垂线,垂足为F. 由△OAB的面积=△OBE的面积,△ODF的面积=△OCE的面积, 可知,△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=, 即k=, k=. 故选B.
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考点分析:
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