Question

某企业在生产甲、乙两种节能产品时需用A、B两种原料，生产每吨节能产品所需原料的数量如下表所示：

原料 节能产品	A 原料（吨）	B原料（吨）
甲种产品	3	3
乙种产品	1	5

本次销售甲、乙两种产品的利润m（万元）与销售量n（吨）之间的函数关系如图所示．已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨．
（1）写出y与x满足的关系式；
（2）为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，那么至少要用B原料多少吨？

Answer

（1）根据等量关系“200=生产甲种产品用去的A原料+生产乙种产品用去的A原料”列出函数关系式；
（2）由函数图象得出甲乙产品所获利润与销售量的函数关系式，再根据等量关系“甲产品所获利润+乙产品所获利润=总利润”列出函数方程求出B原料的最小值．
【解析】
（1）∵生产1吨甲种产品需用A原料3吨，
∴生产甲种产品x吨用去A原料3x吨．
∵生产1吨乙种产品需用A原料1吨，
∴生产y吨乙种产品用去A原料y吨．
又∵生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨，共用去A原料200吨，
∴3x+y=200．
∴x与y满足的关系式为：y=200-3x；

（2）由图象得，甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3n，m乙=2n．
∵3x+y=200，
∴3x=200-y，
∴甲乙产品所获利润同销量的函数关系分别为m甲=3x=200-y，m乙=2y，
∵为保证生产的这批甲种、乙种产品售后的总利润不少于220万元，
∴200-y+2y≥220，
∴y≥20．
设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨需要用B原料t吨，则t=3x+5y．
∴t=200-y+5y=200+4y，
∵y≥20，
∴200+4y≥200+80=280．
即t≥280．
答：至少要用B原料280吨．