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如图,已知点,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时...

如图,已知点manfen5.com 满分网,经过A、B的直线l以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动,与此同时,点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动.设它们运动的时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴于D,问:t为何值时,以P为圆心、1为半径的圆与直线OC相切?并说明此时⊙P与直线CD的位置关系.
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(1)过点P向y轴引垂线.根据已知点A、B的坐标可以求得∠BAO=30°,从而可以结合题意,利用解直角三角形的知识进行求解; (2)此题应分作两种情况考虑: ①当P位于OC左侧,⊙P与OC第一次相切时,易证得∠COB=∠BAO=30°,设直线l与OC的交点为M,根据∠BOC的度数,即可求得B′M、PM的表达式,而此时⊙P与OC相切,可得PM=1,由此可列出关于t的方程,求得t的值,进而可判断出⊙P与CD的位置关系; ②当P位于OC右侧,⊙P与OC第二次相切时,方法与①相同. 【解析】 (1)作PF⊥y轴于F. ∵点, ∴∠BAO=30°. 在直角三角形PFB′中,PB′=t,∠B′PF=30°, 则B′F=,PF=. 又BB′=t, ∴OF=OB-BB′-B′F=6-t-=6-t, 则P点的坐标为(,6-t). (2)此题应分为两种情况: ①当⊙P和OC第一次相切时, 设直线B′P与OC的交点是M. 根据题意,知∠BOC=∠BAO=30°. 则B′M=OB′=3-, 则PM=3-. 根据直线和圆相切,则圆心到直线的距离等于圆的半径,得 3-=1,t=. 此时⊙P与直线CD显然相离; ②当⊙P和OC第二次相切时, 则有t-3=1,t=. 此时⊙P与直线CD显然相交; 答:当t=或时⊙P和OC相切,t=时⊙P和直线CD相离,当t=时⊙P和直线CD相交.
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考点分析:
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(1)如图1,在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点.若∠AMN=90°,求证:AM=MN.
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明.
证明:在边AB上截取AE=MC,连接ME.正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°,AB=BC.∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE.
(下面请你完成余下的证明过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),N是∠ACP的平分线上一点,则∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由.
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X,请你作出猜想:当∠AMN=______时,结论AM=MN仍然成立.(直接写出答案,不需要证明)
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原料
节能产品 
A 原料(吨) B原料(吨)
 甲种产品 3 3
 乙种产品 1 5
本次销售甲、乙两种产品的利润m(万元)与销售量n(吨)之间的函数关系如图所示.已知该企业生产了甲种产品x吨和乙种产品y吨,共用去A原料200吨.
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(2)补全频数分布直方图;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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