如图，已知AM∥BN，∠A=∠B=90°，AB=4，点D是射线AM上的一个动点（点D与点A不重合），点E是线段AB上的一个动点（点E与点A、B不重合），连接DE，过点E作DE的垂线，交射线BN于点C，连接DC．设AE=x，BC=y．
（1）当AD=1时，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（2）在（1）的条件下，取线段DC的中点F，连接EF，若EF=2.5，求AE的长；
（3）如果动点D、E在运动时，始终满足条件AD+DE=AB，那么请探究：△BCE的周长是否随着动点D、E的运动而发生变化？请说明理由．
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