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如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP...

如图,PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,点M在PB上,且OM∥AP,MN⊥AP,垂足为N.
(1)求证:OM=AN;
(2)若⊙O的半径R=3,PA=9,求OM的长.

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(1)连接OA,由切线的性质可知OA⊥AP,再由MN⊥AP可知四边形ANMO是矩形,故可得出结论; (2)连接OB,则OB⊥BP由OA=MN,OA=OB,OM∥AP.可知OB=MN,∠OMB=∠NPM.故可得出Rt△OBM≌△MNP,OM=MP. 设OM=x,则NP=9-x,在Rt△MNP利用勾股定理即可求出x的值,进而得出结论. (1)证明:如图,连接OA,则OA⊥AP, ∵MN⊥AP, ∴MN∥OA, ∵OM∥AP, ∴四边形ANMO是矩形, ∴OM=AN; (2)【解析】 连接OB,则OB⊥BP ∵OA=MN,OA=OB,OM∥AP. ∴OB=MN,∠OMB=∠NPM. ∴Rt△OBM≌Rt△NPM, ∴OM=MP. 设OM=x,则NP=9-x, 在Rt△MNP中,有x2=32+(9-x)2 ∴x=5,即OM=5.
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考点分析:
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(1)求证:AB=AF;
(2)当AB=3,BC=5时,求manfen5.com 满分网的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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