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如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于...

如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC.
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=manfen5.com 满分网,求⊙O的直径.

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(1)由BC∥CD,AB⊥CD,可证AB⊥BE,从而可证BE为⊙O的切线; (2)由垂径定理知:CM=CD,在Rt△BCM中,已知tan∠BCD和CM的值,可将BM,CM的值求出,由=,可知:∠BAC=∠BCD,在Rt△ACM中,根据三角函数可将AM的值求出,故⊙O的直径为AB=AM+BM. (1)证明:∵BE∥CD,AB⊥CD, ∴AB⊥BE. ∵AB是⊙O的直径, ∴BE为⊙O的切线. (2)【解析】 ∵AB是⊙O的直径,AB⊥CD, ∴CM=CD,=,CM=CD=3, ∴∠BAC=∠BCD. ∵tan∠BCD==, ∴BM=, ∵=tan∠BCD=. ∴AM=6. ∴AB=AM+BM=7.5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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