Question

某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如下：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m．预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．
（1）设一块绿化区的长边为xm，写出工程总造价y与x的函数关系式（写出x的取值范围）．
（2）如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务？若能，请写出x为整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值：）

Answer

（1）首先表示矩形的宽为x-10，再根据题意表示出活动区和绿化区的面积，进而列出解析式；（2）假设能列出不等式-40x2+400x+480000≤469000，解出不等式的解集，找出和x的取值范围20≤x≤25的公共部分，取整数x即可．
（1）【解析】
矩形的宽为=x-10，
∴y=50•x（x-10）•4+60[100×80-4x（x-10）]，
即：y=-40x2+400x+480000，
∵x＞0，x-10＞0，50≤100-2x≤60，
即：x的取值范围是20≤x≤25．
答：工程总造价y与x的函数关系式是y=-40x2+400x+480000，x的取值范围是20≤x≤25．

（2）【解析】
46.9万元=469000元，
根据题意得：-40x2+400x+480000≤469000，
即：（x-5）2-300≥0，
解得：x≤-12.32，或x≥22.32
∵由（1）知20≤x≤25，
22.32≤x≤25，
∴x能取23、24、25．
所以只有3种方案：
①当x=23时，y=468040；
②当x=24时，y=466560；
③当x=25时，y=465000；
答：如果小区投资46.9万元，能完成工程任务．x为整数的所有工程方案是：
①当x=23时，y=468040；②当x=24时，y=466560；③当x=25时，y=465000．