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如图,A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,OA,OB的长分别是方程x2-14x+...

如图,A,B分别为x轴和y轴正半轴上的点,OA,OB的长分别是方程x2-14x+48=0的两根(OA>OB),直线BC平分∠ABO交x轴于C点,P为BC上一动点,P点以每秒1个单位的速度从B点开始沿BC方向移动.
(1)设△APB和△OPB的面积分别为S1,S2,求S1:S2的值;
(2)求直线BC的解析式;
(3)设PA-PO=m,P点的移动时间为t.
①当0<t≤4manfen5.com 满分网时,试求出m的取值范围;
②当t>4manfen5.com 满分网时,你认为m的取值范围如何?(只要求写出结论)

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(1)先求出OA和OB的长度,P是角平分线上的点,P到OB,AB的距离相等,而两个三角形的高相等,S1:S2=AB:OB=5:3; (2)过C点作CD⊥AB交AB于点D.得出OD=OC,BD=OB,再设OC=a,则OD=a,AC=8-a,利用勾股定理求出a以及点C的坐标.设BC的解析式y=kx+b,把已知坐标代入得出y=-2x+6; (3)首先勾股定理求出BC.当t=4时,作P1Q⊥x轴于Q,利用线段比求得CQ=1,OQ=OA,P1O=PA.当0<t≤4时,即P处于B,P1之间时,在BA上截取BE=BO,连接PE,则△OPB≌△EPB.然后求得PA-PO<4.作PR⊥OA于R,则R处于线段OQ上,此时OR<AR.利用勾股定理求出PA,PO的值,可得m>0,综合所述可求出0≤m<4②当t>4时,m<0. 【解析】 (1)x2-14x+48=0, 解得x1=6,x2=8, 则OA=8,OB=6 AB=10, P是角平分线上的点,P到OB,AB的距离相等, S1:S2=AB:OB=5:3; (2)过C点作CD⊥AB交AB于点D. ∵BC平分∠ABO, ∴CD=OC,BD=OB=6, 设OC=a,则CD=a,AC=8-a, ∵AC2=CD2+AD2, ∴(8-a)2=a2+(10-6)2, 解得a=3, ∴C点坐标为(3,0), ∴设BC的解析式为y=kx+b,得, ∴k=-2,b=6, ∴BC的解析式为y=-2x+6; (3)①∵, ∴, 当t=4时,设P点到达P1点的位置(如图2),作P1Q⊥x轴于Q,则, ∵P1C=P1B-BC=4×1-3=, ∴, ∴CQ=1, ∴OQ=4=OA, ∴P1O=PA, ∴当t=4时,PA-PO=0,即m=0. 当0<t≤4时,即P处于B,P1之间时, 在BA上截取BE=BO,连接PE,则△OPB≌△EPB, ∴PE=PO. 在△PAE中,PA-PE<AE,而AE=4, ∴PA-PO<4,即m<4. 作PR⊥OA于R,则R处于线段OQ上,此时OR<AR, ∵,, ∴PA>PO, ∴PA-PO>0,即m>0. 综上所述,当0<t≤4时,0≤m<4; ②当t>4时,m<0.
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考点分析:
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(2)已知矩形A的长和宽分别是2和1,那么是否存在一个矩形C,它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半?小明认为这个问题是肯定的,你同意小明的观点吗?为什么?
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书刊种类频数频率
A0.25
B10000.20
C7500.15
D2000
(1)填充频率分布表中的空格及补全频数分布直方图;
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(3)针对调查结果,请你帮助小东同学给该书店提一条合理化的建议.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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