Question

若a+b=-2，且a≥2b，则（ ）
A．有最小值
B．有最大值1
C．有最大值2
D．有最小值

Answer

由已知条件，根据不等式的性质求得b≤-＜0和a≥-；然后根据不等式的基本性质求得≤2 和当a＞0时，＜0；当-≤a＜0时，≥；据此作出选择即可．
【解析】
∵a+b=-2，
∴a=-b-2，b=-2-a，
又∵a≥2b，
∴-b-2≥2b，a≥-4-2a，
移项，得
-3b≥2，3a≥-4，
解得，b≤-＜0（不等式的两边同时除以-3，不等号的方向发生改变），a≥-；
由a≥2b，得
≤2 （不等式的两边同时除以负数b，不等号的方向发生改变）；
A、当a＞0时，＜0，即的最小值不是，故本选项错误；
B、当-≤a＜0时，≥，有最小值是，无最大值；故本选项错误；
C、有最大值2；故本选项正确；
D、无最小值；故本选项错误．
故选C．