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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D....

已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的角平分线AD交BC边于D.以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由.

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作出AD的垂直平分线交AB于点O,再利用切线的判定方法求出∠ODB=90°进而得出BC为⊙O的切线. 【解析】 作图正确(需保留线段AD中垂线的痕迹).   直线BC与⊙O相切. 理由如下: 连接OD, ∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA. ∵AD平分∠BAC,∴∠OAD=∠DAC. ∴∠ODA=∠DAC.∴OD∥AC.           ∵∠C=90°,∴∠ODB=90°, 即OD⊥BC. ∴BC为⊙O的切线.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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