满分5 > 初中数学试题 >

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方...

如图,点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段AG为边作一个正方形AEFG,线段EB和GD相交于点H.
(1)求证:EB=GD;
(2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由;
(3)若AB=2,AG=manfen5.com 满分网,求EB的长.

manfen5.com 满分网
(1)在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD,得到∠GAD=∠EAB从而△GAD≌△EAB,即EB=GD; (2)EB⊥GD,由(1)得∠ADG=∠ABE则在△BDH中,∠DHB=90°所以EB⊥GD; (3)设BD与AC交于点O,由AB=AD=2在Rt△ABD中求得DB,所以得到结果. (1)证明:在△GAD和△EAB中,∠GAD=90°+∠EAD,∠EAB=90°+∠EAD, ∴∠GAD=∠EAB, ∵四边形EFGA和四边形ABCD是正方形, ∴AG=AE,AB=AD, 在△GAD和△EAB中, ∴△GAD≌△EAB(SAS), ∴EB=GD; (2)【解析】 EB⊥GD. 理由如下:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAB=90°, ∴∠AMB+∠ABM=90°, 又∵△AEB≌△AGD, ∴∠GDA=∠EBA, ∵∠HMD=∠AMB(对顶角相等), ∴∠HDM+∠DMH=∠AMB+∠ABM=90°, ∴∠DHM=180°-(∠HDM+∠DMH)=180°-90°=90°, ∴EB⊥GD. (3)【解析】 连接AC、BD,BD与AC交于点O, ∵AB=AD=2,在Rt△ABD中,DB=, 在Rt△AOB中,OA=OB,AB=2,由勾股定理得:2AO2=22, OA=, 即OG=OA+AG=+=2, ∴EB=GD=.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
观察下列算式:
manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网
manfen5.com 满分网
(1)根据以上规律计算:manfen5.com 满分网(注意计算技巧哦!)
(2)请你猜想:manfen5.com 满分网的结果(用n的式子表示).
查看答案
如图,是二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题:①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;④a-2b+c>0.其中正确的命题是( )
manfen5.com 满分网
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③④
查看答案
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2manfen5.com 满分网,若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周,则所得几何体的表面积为( )
manfen5.com 满分网
A.4π
B.4manfen5.com 满分网π
C.8π
D.8manfen5.com 满分网π
查看答案
下列说法中:
①两角对应相等,且一条边也相等的两个三角形全等
②数据3,5,7,9,3,8的中位数是6,众数是3
③平行四边形既是中心对称图形,又是轴对称图形
④Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、b分别是方程x2-14x+48=0的两个根,则AB边上的中线长为5
正确命题有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
查看答案
如图,将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的长为( )
manfen5.com 满分网
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.