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已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x,y轴分交于点A,C,点A的坐标为(-manfen5.com 满分网,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.
(1)求OC的长和∠CAO的度数;
(2)求过D点的反比例函数的表达式.

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(1)在直角三角形ACO中,根据已知条件可以求得OA,AC的长,再根据勾股定理求得OC的长,根据锐角三角函数的概念求得∠CAO的度数; (2)要求反比例函数的表达式,需要求得点D的坐标.作DE⊥x轴于点E,根据对顶角相等和弦切角定理可以求得∠DOE=60°.所以只需再求得OD的长,根据三角形的外角的性质可以求得∠ADO=30°.则OD=OA.从而求得OE,DE的长,再根据点D的坐标求得反比例函数的表达式. 【解析】 (1)∵∠AOC=90°, ∴AC是⊙B的直径. ∴AC=2. 又∵点A的坐标为(-,0), ∴OA=. ∴. ∴sin∠CAO=. ∴∠CAO=30°; (2)如图,连接OB,过点D作DE⊥x轴于点E, ∵OD为⊙B的切线, ∴OB⊥OD. ∴∠BOD=90°. ∵AB=OB, ∴∠AOB=∠OAB=30°. ∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°. 在△AOD中,∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD. ∴OD=OA=. 在Rt△DOE中,∠DOE=180°-120°=60°, ∴OE=OD•cos60°=OD=,ED=OD•sin60°=. ∴点D的坐标为. 设过D点的反比例函数的表达式为, ∴. ∴.
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考点分析:
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(1)解方程:manfen5.com 满分网
(2)解方程组:manfen5.com 满分网
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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